Entre el 18 y el 21 de octubre, en Avándaro y el Campo Marte se llevaron a cabo los seis eventos que conformaron el programa de equitación de los Juegos de México; participaron 125 atletas (103 hombres y 22 mujeres) de 18 países, de los que solo ocho lograron medalla. Los seis eventos tuvieron diferentes ganadores; Reino Unido y Alemania Occidental fueron los equipos más exitosos con cuatro medallas cada uno. En el Gran Premio de Doma individual, el programa fue integrado por 33 movimientos, mediante un puntaje total obtenido en dos rondas se determinó a los ganadores.               

Al igual que en 1912, 1920 y 1960, el Gran Premio de Saltos individual y por equipos fueron eventos separados. En el evento individual, se realizaron dos rondas, en las que participaron 18 jinetes que requerían de ocho faltas o menos para clasificar a la segunda ronda. El estadounidense Bill Steinkraus y su caballo Snowbound se llevaron el oro con cuatro faltas, seguidos del británico Marion Coakes y Stroller y, tras un desempate para el tercer lugar, el también británico David Broome y Mr. Softee. 

El soviético Ivan Kizimov y su caballo Ikhor vencieron con un puntaje total de 1572 puntos. Aunque inicialmente el alemán Josef Neckermann logró aventajar a Kizimov por 40 puntos, en la ronda final el bullicio de los espectadores puso nervioso a su caballo Mariano. Ambos tuvieron que conformarse con la plata al obtener 1546 puntos.  El Gran Premio de Doma por equipos consistió en tríos de jinetes que competían en rodas preliminares de forma individual, puntuaciones que sumadas integraban el puntaje del equipo. 

Igualmente, el Gran Premio de Saltos por equipos constó de equipos de tres jinetes que participaron en dos rondas para sumar un puntaje final por equipos en una ruta de 631 metros con 14 obstáculos y 17 saltos. Canadá obtuvo su primer oro en los eventos ecuestres, la plata fue para Francia y el bronce para Alemania Occidental. El concurso completo individual constó de 35 saltos. En la prueba de resistencia, la lluvia que cayó ese día provocó que el pequeño arroyo de dos metros, que funcionaba como obstáculo 34, alcanzara los 12 metros de ancho. 

El trío alemán logró defender el oro obtenido cuatro años atrás al vencer a los soviéticos y a los suizos. Al igual que en 1912, 1920 y 1960, el Gran Premio de Saltos individual y por equipos fueron eventos separados. En el evento individual, se realizaron dos rondas, en las que participaron 18 jinetes que requerían de ocho faltas o menos para clasificar a la segunda ronda. El estadounidense Bill Steinkraus y su caballo Snowbound se llevaron el oro con cuatro faltas, seguidos del británico Marion Coakes y Stroller y, tras un desempate para el tercer lugar, el también británico David Broome y Mr. Softee. 

La fuerte lluvia se desató luego de la participación de 30 jinetes. Los 19 restantes se vieron en desventaja, por la fuerte lluvia y por la angustia de los caballos; dos equinos —Ballerina de la Unión Soviética y Loughlin de Irlanda— perdieron la vida. El oro fue para el francés Jean-Jacques Guyon y Pitou, la plata para el británico Derek Allhusen y Lochinvar y el bronce para el estadounidense Michael Page y Foster.